ЛКШ

случайно наткнулся (просили помочь со вступительными заданиями).
я просто в шоке, что сейчас знают и умеют решать(задания внизу страницы) продвинутые школьники)

вот такое, например:

Задание B-T2
Найдите ошибку в решении задачи и приведите верное решение.
Требуется подсчитать, сколько существует правильных скобочных последовательностей из N пар
круглых скобок.
Обозначим искомое количество через CN . Ясно, что C1 = 1.
Рассмотрим выражение из N пар скобок. Если первой слева открывающейся скобке соответствует
k-я слева закрывающаяся, и k < N , то выражение имеет вид: AB, где A — правильная скобочная
последовательность из k пар скобок, а B — правильная скобочная последовательность из N − k пар
скобок. Таких скобочных последовательностей — Ck CN −k , при этом k может принимать значение от 1
до N − 1.
Если же первой открывающейся скобке соответствует N -я закрывающаяся, то выражение имеет
вид (. . .), где вместо многоточия расположена правильная скобочная последовательность из N − 1
пары скобок. Количество таких последовательностей равно CN −1 .
Отсюда получаем формулу:
CN = (C1 CN −1 + C2 CN −2 + . . . + CN −1 C1 ) + CN −1


Я бы сходу такое, точно, не придумал.. +совершенно не понимаю, где здесь может быть ошибка((